std::greaterとstd::lessの挙動がよくわからん

あるクラスのオブジェクトが入ったコンテナを、そのクラスのメンバーの大小に応じて、ソートしたい、そんな時、あると思います。
だけど、書き方がよくわからんかったのでメモ。クラスの外に比較用のプレディケェード作れば楽ってのは知ってるのだが、こうしたかった。
この辺の「sort比較演算子は < がデフォで > の時にはなんかある」みたいな話はどこかのC++本 or サイトで見た記憶があるのだが全く思い出せない…

そして、以下のコードはVS2013だと通るんだけど、ideoneのgcc(4.8.1)で試したらアウトだった。ぐぬぬ。

#include<iostream>
#include<vector>
#include <functional>
#include<algorithm>
//適当なクラス
struct Hoge
{
	Hoge(int x) : x_(x){}
	bool operator<(const Hoge & inRhs){ return x_ < inRhs.x_; }
	bool operator>(const Hoge & inRhs){ return !(this->operator<(inRhs.x_)); }
	int x_;
};

int main()
{
	//適当なデータ
	std::vector<Hoge> hoges;
	hoges.push_back(Hoge(9));
	hoges.push_back(Hoge(1));
	hoges.push_back(Hoge(3));
	hoges.push_back(Hoge(7));
	hoges.push_back(Hoge(4));
	
	std::cout << "元のデータ" << std::endl;
	std::for_each(hoges.begin(), hoges.end(), [](Hoge & hoge){std::cout << hoge.x_ << std::endl; });

	//↓はだめ
	//std::sort(hoges.begin(), hoges.end(), std::less<Hoge>());
	//↓はいい
	//std::sort(hoges.begin(), hoges.end(), std::less<>());
	//↓はいい
	//std::sort(hoges.begin(), hoges.end(), std::less<Hoge&>());
	std::sort(hoges.begin(), hoges.end());
	std::cout << "x_の昇順にソートしたデータ" << std::endl;
	std::for_each(hoges.begin(), hoges.end(), [](Hoge & hoge){std::cout << hoge.x_ << std::endl; });
	
	//↓はだめ
	//std::sort(hoges.begin(), hoges.end(), std::greater<Hoge>());
	//↓はいい
	//std::sort(hoges.begin(), hoges.end(), std::greater<Hoge&>());
	std::sort(hoges.begin(), hoges.end(), std::greater<>());
	std::cout << "x_の降順にソートしたデータ" << std::endl;
	std::for_each(hoges.begin(), hoges.end(), [](Hoge & hoge){std::cout << hoge.x_ << std::endl; });
	return 0;
}

実行結果。

元のデータ
9
1
3
7
4
x_の昇順にソートしたデータ
1
3
4
7
9
x_の降順にソートしたデータ
9
7
4
3
1

〜2014/01/31追記〜
コメント欄でアドバイスいただいたように、constメソッドになってないからだった。↓にすれば全部のコードでOKだった。
ありがとうございます！

struct Hoge
{
	Hoge(int x) : x_(x){}
	bool operator<(const Hoge & inRhs) const{ return x_ < inRhs.x_; }  
	bool operator>(const Hoge & inRhs) const{ return !(this->operator<(inRhs.x_)); }
	int x_;
};