ドルコスト平均法のご利益をRで理解する
掲題の件、そういう時あると思います。
結論
まあ、ちょっと考えれば自明なんだが、以下です。
- ドルコスト平均法は平均的なリターンを押し下げる（儲かる投資なら！）効果があるので嬉しくはない
- ドルコスト平均法は最終的な儲けのバラツキ（標準偏差）を押し下げる効果があるので、これは不確実性を削減出来ているという意味で嬉しい
状況と結果
- 投資期間: 250日間
- 平均リターン（年率）: 7%
- ボラティリティ（年率）: 20%
投資戦略①
①全期間（250日間）において毎日一定金額(1円)を投資した場合の最終的な儲けとそのバラツキ
> performance(s1) [1] 258.46619 30.96698
投資戦略②
②初日に全額(250円)を投資した場合の最終的な儲けとそのバラツキ
> performance(s2) [1] 266.92645 53.44526
それぞれのシミュレーションを複数回実行した際の密度描画（①＝黒線、②＝赤線）。
初日に全額ブチ込んだ戦略のほうが標準偏差がデカイ（当たり前）。
Code
library("purrr") # Simulate Investment simulate <- function(strategy, return){ x <- 0 for(i in seq_len(T)){ x <- x + strategy[i] x <- (1 + return[i]) * x } x } performance <- function(s){ c(mean(s), sd(s)) } # Invenstment horizon (days) horizon <- 250 # Mean Growth rate (/250 means Annualy -> Daily) mean <- 0.07 / 250 # Volatility (/sqrt(250) means Annualy -> Daily) vol <- 0.2 / sqrt(250) size <- 10^3 # Generate return series xs <- purrr::map(seq_len(size), ~ rnorm(horizon, mean=mean, sd = vol)) # Check the performance of different strategies s1 <- purrr::map_dbl(xs, ~ simulate(rep(1, horizon), .x)) s2 <- purrr::map_dbl(xs, ~ simulate(c(horizon, rep(0, horizon-1)), .x)) performance(s1) performance(s2) plot(density(s1), col=1) lines(density(s2), col=2)
最も近い値を持つ要素のインデックスを返す
掲題の件、あると思います。
例えばこういうやつ（z(=3)の値に最も近いxの要素(=2.9)を探す）。
> z <- 3 > x <- c(1,2,2.9,3.5,4) > index <- which.min(abs(z - x)) > x[index] [1] 2.9
これをzがベクトルのときでも動くようにしたいと考えた２実装が以下。
１つ目は単純に sapply を使っていて、２つ目は findInterval で区間を見つけつつちょいと補正（単純にやると最も近い値にならないときがある）をしたもの。
1億個要素を持つベクトル（x）と、複数個値を持ってる適当なベクトル(y)を使って２つのやり方の時間を測ると
> x <- sort(runif(10^8, min=1, max=4)) > ys <- seq(2,3.9,by=0.3) > system.time({ ce_1 <- sapply(ys, function(z)which.min(abs(z - x))) }) ユーザ システム 経過 2.592 1.650 4.362 > system.time({ ce_2 <- findInterval(ys, 0.5*(x[-length(x)] + x[-1])) + 1 }) ユーザ システム 経過 1.285 0.544 1.830
findInterval で書いたほうが早いんで良さそう。
念の為結果をチェックすると
> all(ce_1 == ce_2) [1] TRUE
ちゃんとあってる。
まぁ、パッケージにするまでもないし、自分で関数として持っておくか〜という決断をする。
大きめのSparse行列をnormalizeしたい時の書き方
掲題の件、あると思います。
私は今まで行列っぽいデータを normalize するとき*1は以下のように書いていました。
最後の結果を見たらわかるように行ごとに和をとると１になるようになっています。
> x <- matrix(1:4,2) > x [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] 2 4 > x/rowSums(x) [,1] [,2] [1,] 0.2500000 0.7500000 [2,] 0.3333333 0.6666667 > x <- matrix(1:4,2) > x [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] 2 4 > x/rowSums(x) [,1] [,2] [1,] 0.2500000 0.7500000 [2,] 0.3333333 0.6666667
適当に作ったSparse行列でもこれで動くと言えば動いている。
> library("Matrix") > x <- as(matrix(c(1,2,0,4,0,0,7,8,9),3),"sparseMatrix") > x 3 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix" [1,] 1 4 7 [2,] 2 . 8 [3,] . . 9 > x/Matrix::rowSums(x) 3 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix" [1,] 0.08333333 0.3333333 0.5833333 [2,] 0.20000000 . 0.8000000 [3,] . . 1.0000000
でも、行列のサイズがでかくなるとアウト、なんか一回Denseな行列にしてるんだろうと思われる。
ここの例は恣意的 データに見えるがもともと俺が使ってハマったデータがこんなんだったのでこうなっている。
> size <- 10^5 > i <- c(sample(1:size, 3*10^7, replace=TRUE), size) > j <- c(sample(1:size, 3*10^7, replace=TRUE), size) > x <- sparseMatrix(i,j,x=rnorm(3*10^7 + 1), dims=rep(size + 1, 2)) > x <- as(x + t(x), "symmetricMatrix") > str(x) Formal class 'dsCMatrix' [package "Matrix"] with 7 slots ..@ i : int [1:29910604] 2 23 14 6 13 28 18 24 0 19 ... ..@ p : int [1:100002] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ... ..@ Dim : int [1:2] 100001 100001 ..@ Dimnames:List of 2 .. ..$ : NULL .. ..$ : NULL ..@ x : num [1:29910604] -1.511 -0.878 0.777 1.258 1.185 ... ..@ uplo : chr "U" ..@ factors : list() > x/Matrix::rowSums(x) エラー: ベクトルのメモリを使い切りました (上限に達した？)
こういうときは等価な計算のこれを使おう、これならいける
> Matrix::Diagonal(x=1 / Matrix::rowSums(x)) %*% x 100001 x 100001 sparse Matrix of class "dgCMatrix" [1,] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... [2,] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... [3,] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0.08169018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......
ちゃんと計算も合う（確認）
> x <- as(matrix(c(1,2,0,4,0,0,7,8,9),3),"sparseMatrix") > x/Matrix::rowSums(x) 3 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix" [1,] 0.08333333 0.3333333 0.5833333 [2,] 0.20000000 . 0.8000000 [3,] . . 1.0000000 > Matrix::Diagonal(x=1 / Matrix::rowSums(x)) %*% x 3 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix" [1,] 0.08333333 0.3333333 0.5833333 [2,] 0.20000000 . 0.8000000 [3,] . . 1.0000000
元ネタ
*1:各行ごとに足したら１になる、でnormalizeを定義。他L2ノルムなどによるnormalizeも同様
Pythonの純粋仮想関数は引数の数適当に変えて実装してもOK
掲題の件、そういいうことです。
例えば適当に get() メソッドの引数を追加して実装しても
from abc import ABCMeta, abstractmethod class Hoge(metaclass=ABCMeta): @abstractmethod def get(self): pass class Moge(Hoge): def get(self, x = None, y = None): print("hi")
ちゃんと動く＆元のクラスのインスタンスは作れない
>>> x = Moge() >>> x.get(y=123) hi >>> >>> Hoge() Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: Can't instantiate abstract class Hoge with abstract methods get
米国株式とUSDJPYの2020年1月1日からの相関構造
ドル円（USDJPY）が 0.6% で ダウ平均が2.8% くらいのリスク（標準偏差、日率）
> 100*sd(df$`usdjpy=x`) [1] 0.6186612 > 100*sd(df$dji) [1] 2.842537
全体
library("dplyr") library("tidyr") library("stringr") library("tidyquant") library("PerformanceAnalytics") get_from_yahoo <- function(x, range_date){ # Why max(range_date) +1? because: from <= x < to df <- tq_get(x, from = min(range_date), to = max(range_date) + 1) dplyr::select(df, symbol, date, adjusted) %>% rename(price=adjusted) %>% mutate(symbol = str_to_lower(str_replace_all(symbol, "\\^", ""))) %>% arrange(date) } arithmetic_return <- function(x){ c(NA, x[-1]/x[-length(x)] - 1) } # https://finance.yahoo.com/quote/%5EDJI/ range_date <- c(lubridate::ymd("20200101"), lubridate::ymd("20200818")) symbols <- c("^DJI", "USDJPY=X") df <- purrr::map_df(symbols, ~ get_from_yahoo(.x, range_date)) %>% tidyr::pivot_wider(names_from = symbol, values_from = price) %>% arrange(date) %>% mutate_at( vars(-"date"), arithmetic_return ) %>% na.omit() chart.Correlation(dplyr::select(df, -date), histogram=TRUE, pch=19) 100*sd(df$`usdjpy=x`) 100*sd(df$dji)
米国株式市場の2020年1月1日からの相関構造
すげぇ強かった（おしまい）
- "^DJI" : ダウ平均
- "^RUT": ラッセル指数
- "^GSPC": S&P500
- "^IXIC": ナスダック指数
再現用のCode
library("dplyr") library("tidyr") library("stringr") library("tidyquant") library("PerformanceAnalytics") get_from_yahoo <- function(x, range_date){ # Why max(range_date) +1? because: from <= x < to df <- tq_get(x, from = min(range_date), to = max(range_date) + 1) dplyr::select(df, symbol, date, adjusted) %>% rename(price=adjusted) %>% mutate(symbol = str_to_lower(str_replace_all(symbol, "\\^", ""))) %>% arrange(date) } arithmetic_return <- function(x){ c(NA, x[-1]/x[-length(x)] - 1) } # https://finance.yahoo.com/quote/%5EDJI/ range_date <- c(lubridate::ymd("20200101"), lubridate::ymd("20200818")) symbols <- c("^DJI", "^RUT", "^GSPC", "^IXIC") df <- purrr::map_df(symbols, ~ get_from_yahoo(.x, range_date)) %>% tidyr::pivot_wider(names_from = symbol, values_from = price) %>% arrange(date) %>% mutate_at( vars(-"date"), arithmetic_return ) %>% na.omit() chart.Correlation(dplyr::select(df, -date), histogram=TRUE, pch=19)
特定の列だけ外して処理したい場合には . (dot) を名前に持つ列と lsを組み合わせると良い
株式会社ホクソエムの社長から教えていただいた。
いちいち dplyr::select なぞせんでもこうするだけで .y を除いた処理を実行できる。
> df <- data.frame( + x = 1:3, + .y = 2:4 + ) > df x .y 1 1 2 2 2 3 3 3 4 > ls(df) [1] "x"
