外国債券(為替ヘッジなし)のリスクは、ほとんど為替から来るという話

掲題の件、ちゃんと数式にしておく。
以下、使うものの定義

(お持ちになられている)外国債券の時点tでの現地通貨建て価格(面倒なのでUSD仮定): $P_{USD}(t)$
(お持ちになられており、日々一喜一憂しているであろう)外国債券の時点tでの円建て価格: $P_{JPY}(t)$
時点tでのUSDJPYレート： $USDJPY(t)$
日次リターン（P(t)はある価格、tは日付を仮定）： $R(t) = P(t)/P(t-1) - 1$
日次リスク（リスク＝標準偏差で定義、stdevは標準偏差）: $Risk(t) = stdev(R_t)$

まず、外国債券価格（円・ドル建て）の間には以下の関係が成立する。
これは「証券価格を表示する通貨を変更しますよ〜」というだけなので、自明である。
$P_{JPY}(t) = P_{USD}(t) \times USDJPY(t)$

従って、外国債券（円建て）のリターンは
$R_{JPY}(t) = P_{JPY}(t)/P_{JPY}(t-1) - 1 = \frac{P_{USD}(t)USDJPY(t)}{P_{USD}(t-1)USDJPY(t-1)} -1=(1+R_{USD}(t))(1+R_{USDJPY}(t)) - 1$
となる。正しここで、

$R_{USD}(t)$ : 外国債券（ドル建て）
$R_{USD}(t)$ : USDJPYレートのリターン

である。更に上式は
$R_{JPY}(t) = (1+R_{USD}(t))(1+R_{USDJPY}(t)) - 1 = R_{USD}(t) + R_{USDJPY}(t) + R_{USD}(t)\times R_{USDJPY}(t)$
と整理できる。
さて、通常、 $R_{USD}(t)\times R_{USDJPY}(t)$ は $R_{USD}(t), R_{USDJPY}(t)$ に比べて小さい（日次のリターンは％のオーダーなので、100分の1程度小さくなると期待できる）ので、無視できるとすると、

$R_{JPY}(t) = R_{USD}(t) + R_{USDJPY}(t)$

となり、”外国債券（円建て）のリターンは外国債券（ドル建て）と為替（USDJPY）リターンの和になる”という綺麗な関係式が得られる。

従って、外国債券（円建て）のリスクは

$Risk_{JPY}(t) = stdev(R_{USD}(t) + R_{USDJPY}(t)) = \sqrt{stdev(R_{USD}(t))^2 + stdev(R_{USDJPY}(t))^2 + 2 \rho \cdot stdev(R_{USD}(t)) stdev(R_{USDJPY}(t)) }$

となる。ただし $\rho$ は”外国債券（USD建て）のリターンと為替（USDJPY）リターンの相関”である。

上式の√の中で何が（通常）支配的にふるまうかというと、為替（USDJPY）のリスク $stdev(R_{USDJPY}(t))$ なんでまぁそういうことなんです。