sum_{i=1}^{N}(標準正規分布×標準正規分布) = 標準正規分布×自由度Nのカイ分布
なんでこうなるかの数式の証明はまだ読み切れてないんだが、とりあえずコード書いて検算したのとLINKのメモ。確かにヒストグラムがほぼほぼ重なる…
#自由度とサンプルサイズ df <- 10 size <- 10^4 # 標準正規分布×自由度dfのカイ分布（カイ二乗分布に従う乱数の平方根） x <- rnorm(size)*sqrt(rchisq(size, df)) # sum(標準正規分布×標準正規分布)、df個だけ足す y <- purrr::map_dbl(seq_len(size), ~ sum(rnorm(df)*rnorm(df))) #ヒストグラムが重なるかのチェック ggplot2::ggplot(data.frame(x=c(x, y), type=rep(c("x", "y"), each=size)), ggplot2::aes(x = x, fill = type)) + ggplot2::geom_histogram(position = "identity", bins=sqrt(size), alpha = 0.5)
